Качественная задача №61

Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд — со вторым, второй — с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно $p$ , $3p$ и $p$ . В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Так как все три сосуда одинакового объёма и газ в сосудах находится при одинаковой температуре, то различаются в сосудах только количества вещества. При этом количество вещества прямо пропорционально давлению газа. Пусть в первом сосуде $ν$ молей газа, тогда во втором сосуде $3ν$ , в третьем $ν$ .

При открывании кранов газ начинает равномерно распределяться по всему пространству сосуда, то есть его концентрация в сосуде становится постоянной

N- n= V =const,

где $N$ – количество молекул газа.

Так как объёмы сосудов одинаковы и равны $V0$ , то при открытии кранов количество молей в каждой из соединенных сосудов будет одинаковым. То есть после первого открытия крана количество вещества в каждом из сосудов равно $3ν-+ν ν1 = 2 = 2ν$ (см. рис.).

Аналогично для второго открытия крана $ν2 = ν-+2ν = 1,5ν 2$ (см. рис.).

Примечание: Про давления газов в сосудах в задаче не спрашивается, но давление газа можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p= νRT-, V

так как $V =const$ и $T = const$ , то давление зависит прямо пропорционально от количества вещества.