Качественная задача №16

Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых нитях одинаковой длины. Один из шариков массивный, а другой намного легче, чем первый. Они подвешены так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга. Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту $h$ . Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту тяжёлый шар. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после удара по нему тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

1) Высота $h$ подъёма лёгкого шарика в первом случае, очевидно, будет равна той, на которую его подняли. Это следует из законов сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом ударе о массивный шар — лёгкий шарик просто отскакивает от неподвижного тяжёлого с той же по модулю скоростью, с какой он к нему приближался, и поднимается на исходную высоту.
2) При отклонении тяжелого шарика его вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, и его скорость перед столкновением будет равна скорости маленького шарика.
3) Запишем закон сохранения импульса и энергии

( |{ Mv1 = MV1 + mV2 |( Mv21 MV-21- mV-22 2 = 2 + 2

где $M$ и $m$ – массы большого и маленького шариков, $v1$ – скорость большого шарика перед столкновением, $V1$ и $V2$ – скорости большого и маленьких шариков после столкновения. Сгруппируем слагаемые