Задача об импульсе №42

Просмотров 6 Комментарии 0

Однородная тонкая металлическая цепь длинной $l = 7$ м лежит на горизонтальном столе. Линейная плотность цепи равна $σ = 0,5$ кг/м. Чему равна потенциальная энергия цепи, если ее поднять за один конец вертикально таким образом, чтобы нижний конец находился на высоте, равной длине цепи? На поверхности земли потенциальная энергия равна 0. Ответ дайте в Дж.

Так как цепь однородная, то можно представить, что вся масса сосредоточена в её центре масс, таким образом потенциальная энергия цепи будет равна потенциальной энергии центра масс. По определению потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над нулём потенциальной энергии, равна:

Eп =mgh

где m – масса тела.
Массу данной цепи можно найти по формуле:

m = σl

Так как тело однородное, то центр масс находится в центре цепи, следовательно, высота $h$ равна:

h =l+ -l= 3l 2 2

Теперь можно найти потенциальную энергию цепи:

E п = σlg ⋅ 3l = 3σl2g 2 2

Eп = 3⋅0,5 кг/м ⋅49 м2⋅10 м/с2 = 367,5 Д ж 2