Задача по электродинамике №4

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялась сила тока в контуре с течением времени.

|------|---|----|---|----|---|-----|-----|-----|---|----| |t,-мкс-|0--|-1--|2--|-3--|-4-|--5--|--6--|--7--|-8-|-9--| -I,-А---0,0--2,2--3,0--2,2--0,0--−-2,2--−-3,0--−2,2--0,0-2,2--

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.
1. В момент $t=1$ мкс напряжение на конденсаторе минимально.
2. Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен $t =4$ мкс.
3. Частота электромагнитных колебаний равна 25 кГц.
4. В момент $t=2$ мкс заряд конденсатора минимален
5. В момент $t=6$ мкс энергия магнитного поля катушки максимальна.

1) $Н еверно$
Согласно закону сохранения энергии в цепи:

LI2 LI2 CU2 --m2ax = -2-+ --2-,

где $L$ – индуктивность катушки, $Imax$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. То есть минимальность напряжения на конденсаторе будет при максимальном силе тока, а в момент $t= 1$ мкс сила тока не максимальна.
2) $В ерно$
Сила тока имеет зависимость

I(t) =Im sin(ωt),

где $Im$ – максимальная сила тока, $ω$ – циклическая частота колебаний.
Циклическая частота равна

ω = 2π , T

где $T$ – период колебаний.
Для силы тока период колебаний равен $T1 = 8$ мкс и $2π ω1 = T1$ .
Энергия магнитного поля катушки:

LI2(t) LI2 sin2(ω1t) L WL = --2--= --m--2-----= 4(1− cos(2ω1t))

Тогда

ω2 =2ω1 ⇒ 2π = 4π ⇒ T2 = T1 = 4 мкс. T2 T1 2

3) $Неверно$
Частота $1- ---1---- ν = T = 8⋅10−6 с = 125 кГц$
4) $Верно$
Согласно закону сохранения энергии в цепи:

2 2 2 LImax= LI-+ q--, 2 2 2C

где $L$ – индуктивность катушки, $Imax$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $q$ – заряд на конденсаторе. То есть минимальный заряд соответствует максимальному модулю тока, а в момент $t= 2$ мкс модуль тока максимален
5) $В ерно$
Энергия катушки магнитного поля:

2 W = LI-, 2

где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке. То есть максимальная энергия соответствует максимальному модулю тока, а при $t= 6$ мкс модуль тока максимален.