Задача по электродинамике №30

Просмотров 5 Комментарии 0

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $q(t)= 2⋅10−4⋅cos(5000t)$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИ СИМ ОСТ Ь Ф ОР МУЛ А ( π) А) напряжение u(t) на конденсаторе 1)1 ⋅cos 5000t+ 2 Б) энергия Wc(t) магнитного поля катушки 2)20 ⋅cos(5000t) 3)2 ⋅10−3 ⋅sin2(5000t) 4)2 ⋅10−3 ⋅cos2(5000t)

А) Напряжение можно найти как:

q(t) u(t)= -C-

Сначала найдем емкость конденсатора в колебательном контуре из формулы Томпсона: $√ --- T = 2π LC$ , где $2π T =-ω .$
Из условий берем, что $ω =5000$ , объединим все:

2 C = --T----= --1--= ------1-----= 10−5 Ф (2π)2⋅L L ⋅ω2 4 ⋅10−3 ⋅50002

2 ⋅10−4 ⋅cos(5000t) u(t)= ------10−5----- = 20⋅cos(5000t)

Ответ под номером 2.

Б) Нам известно, что сила тока — производная от заряда, применим это:

i(t)= q′(t) = −2⋅10−4⋅5000⋅sin(5000t)= 1⋅cos(5000t+ π) 2

Энергию магнитного поля можно найти как:

W = Li2(t)-= 4⋅10−3(−-2⋅10−4⋅5000⋅sin(5000t))2-= 2⋅10−3⋅sin2(5000t) 2 2

Ответ под номером 3.