Задача по электродинамике №236

Просмотров 8 Комментарии 0

При распаде ядра радия $226 Ra$ вылетает $α$ -частица со скоростью $7 v = 1,5⋅10$ м/с. Найти, какую энергию уносят за время $τ = 1$ сутки $α$ -частицы, образовавшиеся в результате распада $m = 1$ мг радия. Период полураспада радия $T =1600$ лет. Другие продукты распада радия не учитывать.

Кинетическая энергия, унесенная $α$ -частицами равна

m0v2 Ek = -2--,

где $m0$ – масса всех альфа частиц.
Её также можно записать в следующем виде

2 Ek = N αm-αv, 2

где $N α$ – количество образовавшихся $α$ -частиц, $m α$ – масса одной $α$ -частицы.
Запишем закон радиоактивного распада

− τ m1 = m2 T ,

где $m1$ – масса радия через $τ$ .
тогда

( τ) ΔmRa = m − m1 = m 1− 2−T-

Откуда количество распавшихся ядер

ΔNRa = -ΔmRa--= Nα mядраRa

( τ-) ( −----1---) m 1− 2−T 10−3(1 − 2 1600⋅365) E =------------m-αv2= ---------------------4⋅(1,5-⋅107)2≈ 2,4 Д ж m ядраRa 2 226 2

Способ II Воспользуемся формулой активности:

t ( ) t A = −N ′=− N0ln2−T- − 1- = N0ln22−T- t T T

с учетом, что $τ << T$ , то

N0ln A ≈ -T--

Тогда вся энергия

2 2 −3 7 E = A0τ mαv-= MHem-τv-ln2-= 4⋅10--⋅1⋅(1,5-⋅10)⋅ln2≈ 2,4 Д ж 2 2TMRa 2⋅1600 ⋅365 ⋅226

Для $N 0$ воспользовались формулой $N = m-⋅NA-- M$ .
ОБА варианта решений считаются верными.

Квантовая физика