Задача по электродинамике №230

Просмотров 6 Комментарии 0

Реостат $R$ подключен к источнику тока с ЭДС $ℰ$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи oт сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна 8 Вт.

Мощность электрического тока на внутреннем сопротивлении находится по формуле:

2 P = I r, (1)

где $I$ – сила тока через источник.
Сила тока может находится по формуле:

ℰ I = R-+-r,

где $R$ – сопротивление реостата.
Внутреннее сопротивление источника можно найти через ток короткого замыкания и любую другую точку на графике. К примеру, при $R0 = 0$ и $R1 = 4$ (из графика $I0 = 6$ А, $I1 = 2$ А).

ℰ ℰ I0 =-r I1 = R1+-r.

Тогда

I0= R1-+r-⇒ r = I1R1--= 2 О-м⋅4-Ом-= 2 Ом. I1 r I0 − I1 6 А − 2 А

А ЭДС источника:

ℰ = I ⋅r = 6 А ⋅2 О м= 12 В 0

Тогда мощность:

P = --ℰ2r--. (R +r)2

Так как по условию $P = 8$ Вт. То

2 2 ℰ2 2 R + 2Rr+ r = -P-r ⇔ R +4R + 4− 36= 0.

Решая данное квадратное уравнение:

R1 = 4 Ом R2 = −8 О м

Смысл имеет только положительный корень, значит, искомое сопротивление $R = 4$ Ом.

Электрические цепи с резисторами