Задача по электродинамике №229

Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R  , сопротивление амперметра R∕10  , сопротивление вольтметра 9R  . Каковы показания вольтметра в первой схеме, если во второй схеме они равны U2  ? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

PIC

Обозначим RA  – сопротивление амперметра, RV  – сопротивление вольтметра, ℰ     – ЭДС источника.
Найдем сопротивление цепи в схеме 1. Вольтметр и резистор подключены параллельно

  1    1    1 R--- = R-+ R--   RV        V

RRV = R-⋅RV--       R +RV

и к ним подключен амперметр

          R ⋅RV R1 = RA+ R-+-RV-

Амперметр показывает силу тока во всей цепи:

I1 = ℰ-= -----ℰR-⋅R---.      R1  RA + R-+-RV-                    V

Вольтметр показывает напряжение на параллельном блоке:

U1 = I1RRV =-----ℰ------R-⋅RV--             Ra + R-⋅RV-R + RV                  R+ RV

Во второй схеме амперметр перемещается в параллельный блок. Найдем общее сопротивление

RRA = R +RA

     (R+-RA-)RV-- R2 = R+ RA + RV .

При этом через цепь течет ток

I2 = ℰ-= -----ℰ------.      R2   (R-+RA-)RV--           R+ RA + RV

А вольтметр показывает напряжение на всем участке

U2 = I2R2 = ℰ.

К этому же выводу можно было прийти не рассчитывая сопротивление цепи, заметив, что вольтметр подключался бы параллельно источнику напряжения.
Тогда

     ----ℰ------R-⋅RV--      R + -R⋅RV--R +RV       R-⋅RV-- U1= --a--R-+-RV------- = ---R+-RV---- U2           ℰ           RA + R-⋅RV--                               R +RV

С учетом условия

         -R⋅9R- U  =U  --R-+-9R----= 9U2.  1    2R-+ -R⋅9R-    10        10  R + 9R
Оцените статью
Я решу все!