Задача по электродинамике №227

Просмотров 6 Комментарии 0

Резисторы, сопротивлениями 4 и 9 Ом, поочередно подключенные к источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Во сколько раз КПД источника во втором случае больше, чем в первом?

По закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи

ξ I = R-+-r,

где $ξ$ и $r$ – ЭДС и внутреннее сопротивление источника, $R$ – внешнее сопротивление.
А мощность вычисляется по формуле:

( ) P = I2R = --ξ-- 2R r+ R

Преобразуем данное уравнение:

ξ2R r2+-2rR-+R2-= P

Поделим на $-----P------ r2+ 2rR +R2$

----ξ2R-----⋅ r2+-2rR-+R2-= P ⋅ r2+-2rR+-R2- r2 +2rR + R2 P P

ξ2R- 2 2 P = r + 2rR+ R

ξ2 − R2+ R(P-− 2r)− r2 = 0

2 R2− R (ξ- − 2r)+ r2 = 0 P

Где корни $R1$ и $R2$ удовлетворяют условию $r2 = R1R2$ Откуда внутреннее сопротивление источника

√----- √---------- r = R1R2 = 4 Ом ⋅9 О м= 6 Ом

КПД источника же равно отношению полезной мощности, переданной в цепь, к общей мощности, переданной в цепь

I2R R η = I2(r+-R) = r-+R

Найдем КПД для первого и второго резисторов

η1 = ---4 Ом---= -4 6 Ом + 4 О м 10

9 Ом 9 η2 = 6 Ом-+-9 О-м = 15

Откуда отношение КПД

η2 = 90= 1,5 η1 60

Электрические цепи с резисторами