Задача по электродинамике №222

Просмотров 8 Комментарии 0

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника $ξ =6$ В, а его внутреннее сопротивление $r = 3$ Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 7 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

Мощность тока находится по формуле:

P = UI,

где $U$ – напряжение, $I$ – сила тока и она находится по формуле:

ξ ξ I = R-+r-⇒ R = I − r (1)

А напряжение с учетом (1):

U = IR = -ξ--R = ξ− Ir R+ r

Подставив в формулу для расчета мощности, получим:

P(I)= ξI − I2r

Способ I
Графиком данного уравнения будет парабола, ветви которой направлены вниз, а его корни $I1 = 0$ и $ξ I2 = r$ , значит, в вершине мощность будет максимальна, а координата данной вершины находится по середине его корней

ξ I1+-I2 0-+-r ξ- 2 = 2 = 2r

Другой способ нахождения вершины параболы $− b −ξ ξ Iв = 2a-= −-2r-= 2r$ (значит значения реостата должно быть $r$ , то есть 3, что лежит в его допустимых значениях.) Тогда максимальная мощность равна

2 2 2 P = ξ⋅ ξ-−-ξ2r = ξ = 36 В-= 3 Вт 2r 4r 4r 12 О м

Способ II
Для нахождения максимума возьмём производную от $P(I)$ и приравняем к нулю:

′ -ξ P (I) =ξ − 2Ir = 0 ⇒ I = 2r.

И отсюда находим максимум мощности:

2 2 2 P = ξ⋅ ξ-−-ξ2r = ξ = 36 В-= 3 Вт 2r 4r 4r 12 О м