Задача по электродинамике №22

Просмотров 6 Комментарии 0

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатор и катушки индуктивностью $L = 400$ мкГн. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t)= 100sin(2,5⋅106)t$ . Все величины выражены в единицах системы СИ.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИ СИМ ОС ТЬ ФО РМ УЛА −6 6 А) энергия WL (t)магнитного поля катушки 1)10−6sin(22,5 ⋅10t)6 2)2 ⋅10 cos (2,5⋅10 t) Б) сила тока i(t) в колебательном контуре 3)0,1cos(2,5⋅106t) текущего через катушку, от времени 4)0,1sin(2,5⋅106t)

Циклическая частота колебаний в контуре равна

1 ω = √LC--

Зависимость напряжения будет выражаться формулой

U =Umax cos(ωt+ φ0),

где $Umax$ – максимальное напряжение, $φ0$ .
То есть $Umax =100$ В, $ω = 2,5 ⋅106$ с $−1.$ Тогда ёмкость конденсатора

C = -1--= -----------1------------= 0,04⋅10−8 Ф ω2L (2,5⋅106 с−1)2⋅400⋅10− 6 Гн

Найдем максимальную силу тока в катушке из закона сохранения энергии

2 2 ∘---2-- ∘-------−8------2--2 LImax = CU-max⇒ Imax = CUmax-= 0,04-⋅10---Ф−6⋅100-В--= 0,1 А 2 2 L 400 ⋅10 Гн

Так как напряжение выражено синусом, то сила тока будет выражаться через косинус (напряжение в начальный момент равно нулю, значит, сила тока максимальна).

6 i(t) =Imaxcos(ωt)= 0,1cos(2,5⋅10t).

Энергия магнитного поля

Li2(t) 400⋅10−6 Гн0,12cos2(2,5⋅106t) −6 2 6 WL (t)= --2--= ------------2-------------= 2⋅10 cos(2,5⋅10t).