Задача по электродинамике №215

Просмотров 6 Комментарии 0

К источнику тока с конечным внутренним сопротивлением и ЭДС 6 В подключён реостат. Максимальная тепловая мощность, выделяющаяся на реостате, равна 4,5 Вт при промежуточном сопротивлении. Найдите это сопротивление.

По закону Ома для полной цепи сила тока, текущего через реостат, равна

ξ I = R-+r-(1),

где $ξ$ — ЭДС источника, $r$ — внутреннее сопротивление источника, $R$ –внешнее сопротивление.
Мощность, выделяющаяся на реостате:

P = I2R(2)

Подставим силу тока и уравнения (1) в уравнение (2):

P = (-ξ--)2⋅R(3) R+ r

Найдем максимум мощности.
Для этого найдем производную от формулы (3) и приравняем ее к 0.

2 2 2 P′max = ξ-⋅(R+-r)-−-ξ-⋅R4-⋅2(R+-r)⇒ (R + r)

⇒ (R + r)− 2R = 0

Таким образом,

R = r

Тогда формула (3) будет иметь вид:

P = ---ξ2---⋅r = ξ2 (r+ r)2 4r

Подставим в полученную формулу исходные данные:

2 4,5 Вт= (6 B-) 4r

Выразим $r$ :

r = -62 B2--= 2 Ом 4⋅4,5 Вт

Электрические цепи с резисторами