Задача по электродинамике №17

Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ катушки индуктивностью 2 мГн и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени, в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. При этом в начальный момент времени конденсатор был заряжен до максимального напряжения 10 В. Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИ СИМ ОС ТЬ Ф ОР МУЛ А А ) Зависим ость напряж ения 1)10sin(5⋅104t) на конденсаторе от времени 2)10cos(5 ⋅104t) Б) З ависимость силы тока, 3)0,1sin(5⋅104t) 4 текущего через катушку, от времени 4)0,1 cos(5⋅10t)

А) Напряжение в начальный момент максимально, значит зависимость будет выражаться через $cos$ , а максимальное напряжение равно 10 В, а циклическая частота колебаний в контуре равна

1 1 ω = √----= √----−7-------−3---= 5 ⋅104 Гц LC 2⋅10 Ф⋅2 ⋅10 Гн

Зависимость напряжения будет выражаться формулой

U = U cos(ωt) = 10 cos(5⋅104t) m

Б) Найдем максимальную силу тока в катушке из закона сохранения энергии

∘ ------ ∘ -------------- LI2max CU2max CU2max 0,2 мкФ-⋅102 В2 2 = 2 ⇒ Imax = L = 2 мГн = 0,1 А

Так как конденсатор первоначально заряжен, то катушка разряжена, следовательно, зависимость силы тока на катушке синусоида.

I = 0,1sin(5 ⋅104t)