Задача по электродинамике №159

Излучение аргонового лазера с длиной волны $λ= 500$ нм сфокусировано на фотокатоде в пятно диаметром $d = 0,1$ мм. Работа выхода фотокатода $A =2$ эВ. На анод, расположенный на расстоянии $l = 30$ мм от катода, подано ускоряющее напряжение $U = 4$ кВ. Найти диаметр пятна на аноде, на которое попадают фотоэлектроны.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

E ф = A + Ek,

где $Eф$ – энергия падающего фотона, $Ek$ – кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона равна

hc E ф =-λ

Кинетическая энергия фотоэлектрона

2 Ek = mv-0, 2

где $m$ – масса электрона, $v 0$ – его начальная скорость.

Тогда

┌│ -(------)- ││ 2 hc− A hc= A + mv20-⇒ v0 = ∘---λ------ (1) λ 2 m

При этом направление скорости $v0$ произвольно.

Между анодом и катодом существует однородное электрическое поле, направленное от анода к катоду, напряженность которого равна

E = U- (2) l

В этом поле на электрон действует электрическая сила, направление которой противоположно направлению напряженности поля, так как электрон заряжен отрицательно. Изобразим траекторию движения фотоэлектрона и силы, действующие на него

Запишем второй закон Ньютона

⃗Fэл = m⃗a,

где $Fэл$ – электрическая сила, $a$ – ускорение фотоэлектрона.

Электрическая сила равна

Fэл =|q|E,

где $q$ – заряд электрона.

Спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$

|q|E = max ⇒ ax = |q|E (3) m

При этом на ось $y$ не действует никаких сил, значит, движение вдоль оси $y$ равномерное.

Диаметр пятна на аноде определяется местом вылета фотоэлектрона с поверхности катода и его направлением. Диаметр пятна будет тем больше, чем ближе к краю вылетит фотоэлектрон и чем больше проекция скорости $v0$ на ось $y$ , то есть диаметр будет максимален, когда фотоэлектрон вылетит из края катода и с направлением скорости вдоль оси $y$ (см. рис. 2). Поместим начало координат в центр катода. Запишем уравнения кинематики для координат на оси $x$ и $y$ .