Задача по электродинамике №152

Просмотров 6 Комментарии 0

Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода $−19 A = 4,42⋅10$ Дж), освещается светом с длиной волны $λ= 300$ нм. Вылетевшие с катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией $B = 8,3 ⋅10−4$ Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности $R$ , по которой движутся электроны?

Запишем уравнение Эйнштейна

E = A+ Ek,

где $c- E = hλ$ – энергия фотона, $A$ – работа выхода, $2 Ek = mv ∕2$ – кинетическая энергия фотоэлектронов, $v$ – скорость вылетевших фотоэлектронов.
Отсюда

┌│ --(------) │∘ 2 hc-− A v = ---λ-----. m

Запишем второй закон Ньютона для электрона в данном случае:

⃗ Fл+ m ⃗g = m⃗a,

где $Fл$ – сила Лоренца, $m$ – масса электрона, $a$ – его ускорение.
В данном случае на электрон действует центростремительное ускорение:

2 a= v-, R

где $R$ – искомая величина.
сила Лоренца равна

Fл = qvB,

где $q$ – заряд электрона.
Тогда, в проекции на ось, совпадающую с направлением центростремительного ускорения, второй закон Ньютона запишется в виде:

∘ --(-c----) ∘---(------)- 2--hλ −-A- 2m hc− A qvB = m v2⇒ R = mv-= m------m------= ------λ------. R qB qB qB

Подставим числа из условия

∘ -------------(--------------------−9----------------)- 2⋅9,1⋅10−31 кг 6,62⋅10−34 Дж ⋅с300⋅10--м-− 4,42 ⋅10−19 Дж R = --------------------------------300 м/с-----------------≈ 4,7⋅10−3 м 1,6 ⋅10−19 К л⋅8,3⋅10−4 Тл