Задача по электродинамике №141

Просмотров 5 Комментарии 0

Четыре одинаковых заряда $q$ расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной $L$ и удерживаются в равновесии связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов равна $F0 = 20⋅10−3$ Н. Чему равно натяжение каждой из нитей?

Расставим силы, действующие на заряды

где $Fij$ – сила отталкивания $i$ заряда от $j$ .

При этом силы $F41$ , $F32$ , $F14$ , $F32$ направлены вдоль диагоналей.

Сила взаимодействия зарядов равна

F = kq2. r2

Здесь $k$ – постоянная Кулона, $r$ – расстояние между зарядами.
Расстояние между зарядами равно: $r12 =r24 = r43 = r31 = l$ , $√ 2---2 √- r14 = r23 = l +l = l 2.$ Тогда с учётом условия:

kq2 F21 = F31 = F42 = F12 = F34 = F24 = F13 = F43 =-l2-= F0. (1)

2 F41 = F32 = F14 = F32 = kq2 = F0. (2) 2l 2

Из (1) и (2) следует, что сила натяжения каждой из нитей будет равна, значит, нам необходимо найти всего одну из них. Рассмотрим заряд 1. Запишем для него второй закон Ньютона:

⃗F31+ ⃗F21+ ⃗F41 +T⃗12+ ⃗T13 = ma⃗1,

где $m$ – масса заряда, $a1$ – его ускорение.
Найдем силу натяжения $T12$ , для этого спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ , с учётом что тела покоятся ( $a1 = 0$ )

√ - ( √ -) ( √-) T12 = F21+ F41⋅cos45∘ =F0 + F0⋅-2= F0 1+ --2 = 20⋅10−3 Н⋅ 1+ -2- = 2,7⋅10−2 Н 2 2 4 4