Задача по электродинамике №139

Проводящий полый шар (см. рис.) с радиусами сферических поверхностей $R$ и $2R$ имеет заряд $2Q$ ( $Q > 0 » class=»math» src=»/images/fizika/quest-1224-4.svg» width=»auto»>). В центре шара находится точечный заряд <img decoding=$ . Найти напряженность и потенциал в точках $A$ и $C$ на расстояниях $R ∕2$ и $3R$ от центра шара. Найти потенциал полого шара.

Заряд $2Q$ распределится по внутренней и внешней сферическим поверхностям, так как материал, из которого сделан шар, является проводником. В промежутке между $R$ и $2R$ напряженность поля равна нулю, так как шар проводник, а напряженность в проводнике равна нулю. Если силовые линии «начинаются»на $+ Q$ , то они должны «заканчиваться»на $− Q$ . То есть заряд внутренней поверхности шара равен $q1 =− Q$ . По закону сохранения заряда, заряд на внешней поверхности шара равен:

q1 +q2 = 2Q ⇒ q2 = 2Q − q1 = 2Q − (−Q) =3Q.

Изобразим силовые линии и заряды поверхностей шара.

Для точек $A$ и $C$ напряженности можно найти по принципу суперпозиции. Направим ось $x$ из центра шара в исследуемую точку (для точек $A$ и $C$ оси $x$ различны). По принципу суперпозиции напряженность результирующего поля равна сумме напряженностей. Пусть напряженность, создаваемая точечных зарядом равна $E1$ , внутренней поверхность шара $E2$ , внешней поверхностью шара $E3$ . По принципу суперпозиции для точки $A$ :