Задача по электродинамике №138

Просмотров 5 Комментарии 0

Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

Заряды взаимодействую друг с другом, при этом на каждый из зарядов действует как сила отталкивания к отрицательному заряду:

q2 F − = k(2R)2,

где $q$ – заряд, $R$ – радиус обращения.
Так и сила притяжения к положительному заряду:

qQ- F+ = kR2 ,

где $Q$ – положительный заряд в центре.
Изобразим силы, действующие на один из зарядов, с учётом вше описанных сил.

Запишем второй закон Ньютона для заряда:

⃗F− +F⃗+ = m⃗a,

где $m$ – масса заряда, $a$ – центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение равно:

a = ω2R,

где $ω$ – угловая скорость вращения зарядов.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, проходящую через отрицательный заряд к положительному заряду.

− F + F = mω2R − +

или

2 kqQ2-− kq2 = m ω2R R 4R

Так как $Q = q$ , то

3k q2-= mω2R. 4 R2

Отсюда искомая величина:

∘ ---- −9 ∘ --------9------- ω = -q- -3k = 100⋅10--К-л --3⋅9⋅−130-м/Ф----= 15 рад/с 2R mR 2⋅0,1 м 0,3 ⋅10 кг⋅0,1 м

Электростатика