Задача по электродинамике №136

Просмотров 8 Комментарии 0

Маленький шарик с зарядом $−7 q =4 ⋅10$ Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

На шарик действует сила упругости $Fупр$ со стороны нити, сила тяжести $mg$ и сила действия электрического поля $Fэл$ . Расставим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона:

F⃗упр +m ⃗g+ ⃗Fэл = m⃗a,

где $m$ – масса шарика, $a$ – его ускорение.
Так как тело покоится, то $a = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на оси $x$ :

Fупр. х =Fэл

и $y$ :

Fупр. у = mg.

Электрическая сила равна:

Fэл =qE = qU-, d

где $E$ – напряженность между пластинами, $U$ – разность потенциалов между пластинами, $d$ – расстояние между пластинами.
Сила упругости же равна:

Fупр = kΔl,

где $k$ – жёсткость нити, $Δl$ – удлинение нити.
Из теоремы Пифагора:

( )2 F2упр = F2упр. х +Fу2пр. у ⇔ (kΔl)2 = qU + (mg)2 d

Отсюда:

d∘ (kΔl)2−-(mg)2 0,05 м∘ (100 Н/м-⋅0,0005-м)2-− (0,003 кг⋅10 Н/-кг)2 U = -------q-------= -----------------4⋅10−7-Кл----------------- =5000 В

Электростатика