На тонкий гладкий горизонтальный диэлектрический стержень надеты две маленькие бусинки с зарядами 
мкКл и 
мкКл, скрепленные между собой диэлектрической пружиной. Вся система находится в однородном электростатическом поле напряженностью 
кВ/м, силовые линии которого параллельны стержню. При этом пружина не деформирована. Если изменить направление поля на противоположное, оставив неизменной величину его напряженности 
, то длина пружины при равновесии уменьшится в 2 раза. Пренебрегая поляризацией диэлектриков, найти коэффициент жесткости пружины.
Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила 
, действующая на заряд со стороны поля 
действует против направления вектора 
, сила 
, действующая на заряд 
со стороны поля действует вдоль вектора 
. В первом случае заряды притягиваются с силой 
, а во втором 
.
Рассмотрим первый случай.
Силы 
и 
равны:
А сила взаимодействия зарядов:
Здесь 
– постоянная Кулона, 
– длина недеформированной пружины.
Запишем второй закон Ньютона для одной из частиц:
где 
– ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то 
.
Спроецируем на горизонтальную ось:
Во втором случае расстояние между частицами уменьшается в 2 раза и становится равным 
, тогда сила Кулона становится равна:
Также во втором случае действует сила упругости 
, которая равна
где 
– коэффициент жёсткости пружины, 
– сжатие пружины.
Запишем второй закон для одной из частицы Ньютона:
где 
– ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то 
.
Спроецируем на горизонтальную ось:
С учетом (1)
Тогда
