Задача по электродинамике №126

Пылинка, имеющая массу $−11 10$ кг и заряд $− 14 q =− 1,8 ⋅10$ Кл влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху). Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5 000 В. Система находится в вакууме.

Так как частица заряжена отрицательно, то электрическая сила, действующая на частицу будет направлена противоположно вектору напряженности. Так как по условию на рисунке показан вид сверху, то можно утверждать, что сила тяжести направлена в плоскость чертежа и ее проекция на выбранные нами оси равна нулю.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fэл +m ⃗g = m ⃗a,

где $Fэл$ – электрическая сила, $g$ – ускорение свободного падения, $a$ – ускорение тела.
Спроецируем на оси $x$ и $y$

( { x 0= max ( y Fэл = may

Вдоль оси $x$ – движение равномерное, вдоль оси $y$ – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

Fэл =|q|E,

где $q$ – заряд тела, $E$ – вектор напряженности.
Напряженность между пластинами конденсатора равна

E = U, d

где $U$ – напряжение между пластинами, $d$ – расстояние между пластинами. Тогда ускорение по $y$ равно:

ay = Fэл = |q|E-= |q|U. m m dm

Координата по $y$ описывается уравнением

d ayt2- y = 2 + v0yt+ 2 .

Здесь $v0y = 0$ – скорость при влете пылинки в конденсатор.
Минимальная скорость будет тогда, когда пылинка при вылете из конденсатора будте находиться на окраине пластины:

2 2 y = ayt-⇒ d= |q|Ut- 2 2 2md

Откуда

∘---- t= d2m-- |q|U

Так как движени по оси $x$ :

L = vt

∘ ---- ∘------−14----- vmin = L-=L ⋅ |q|2U-= 0,1 ⋅ 1,8⋅102--⋅−510100= 30 м/с t d m 0,01 ⋅10