Задача по динамике №61

Просмотров 7 Комментарии 0

Тело массой $m = 10$ кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона $∘ α = 30$ градусов к горизонту. Коэффициент трения равен $μ = 0,4$ . Чему равна сила трения $Fтр$ (ответ округлите до десятых)? (Ответ дайте в Ньютонах.)

Чтобы ответить на этот вопрос, надо узнать, покоится тело или нет? Пусть тело покоится и тогда на него действует сила трения покоя.

По второму закону Ньютона:

F⃗тр+ m⃗g +N⃗= m ⃗a

Спроецируем уравнение на оси Ох и Оу:

Ox :Fтр − mg sin α= 0⇒ Fтр = mgsinα (1)

Oy :N − mg cosα= 0⇒ N = mgcosα (2)

Для силы трения покоя справедливо неравенство:

Fтр ≤ μN

С учётом (2) можно получить неравенство

Fтр ≤ μmgcosα (3)

Объединим (1) и (3)

mgsinα ≤μmg cosα

Отсюда:

μcosα ≥sinα⇒ μ≥ tgα

То есть, чтобы тело покоилось, необходимо, чтобы выполнялось неравенство выше.
Сравним данное значение $μ$ с тангенсом наклона:

0,4< tg30∘ ≈ 0,6⇒ тело скользит

Значит, нужная сила – сила трения скольжения, которую можно найти через силу реакции опоры:

Fтр = μN = μmg cosα

√3- Fтр = 0,4 ⋅10 кг⋅10 м/с2⋅-2

F тр ≈34,6 H