Задача к Олимпиада на тему «Задачи на работу» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Сто шестнадцать одинаковых крокодилов выпивают полный бассейн воды за один день. Каждое утро уборщик проверяет бассейн, и если бассейн не полный, то уборщик доливает в него фиксированное количество воды (всегда одинаковое). Известно, что однажды шесть крокодилов выпили бассейн за двадцать один день. За сколько дней бассейн выпьют два крокодила?

За $21$ день шесть крокодилов выпили столько же воды, сколько её выпили бы $6 ⋅ 21 = 126$ крокодилов за день (все крокодилы одинаковые). При этом известно, что полный бассейн за день выпивают $116$ крокодилов. Но зачем тогда понадобились ещё $126 − 116 = 10$ крокодилов?

Дело в том, что каждое утро, кроме первого, в бассейн доливали воду. Тогда эти $10$ крокодилов понадобились, чтобы выпить всё то, что долил уборщик (а он доливал воду $21 − 1 = 20$ раз).

Таким образом, уборщик каждое утро доливал $10 : 20 = 0,5$ от суточной нормы одного крокодила. Будем называть долитую уборщиком воду новой, а воду, которая изначально была в бассейне, старой. Можно считать, что один из двух крокодилов каждый день сначала выпивает всю новую воду, а потом принимается за старую.

Посчитаем, сколько старой воды каждый день, кроме первого, выпивают два крокодила вместе. Ответом будет полуторная норма одного крокодила.

В итоге, можно считать, что уборщик воду не доливает, но каждый день (кроме первого) воду пьют не два, а полтора крокодила 🙂 Так как полный бассейн – это $116$ крокодильих норм, то после первого дня на долю полутора крокодилов придётся $116 − 2 = 114$ норм, которые они выпьют за $114 : 1,5 = 76$ дней. Тогда, с учётом первого дня, ответ $76 + 1 = 77$ .