Задача к ОГЭ на тему «Задачи, решающиеся уравнением» №9

Просмотров 8 Комментарии 0

В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле $F = ρghS дна$ , где $F$ – сила давления в ньютонах, $ρ$ – плотность жидкости в кг/м $3$ , $h$ – высота столба жидкости в метрах, $Sдна$ – площадь дна в м $2$ . Во сколько раз увеличится сила давления на дно, если высоту столба жидкости уменьшить в 2 раза при одновременном увеличении радиуса круглого дна в 5 раз?

Пусть начальная сила давления жидкости на дно сосуда равна $F1$ Н, высота столба жидкости в начальном сосуда равна $h1$ м, а радиус его основания $r1$ м.

Пусть конечная сила давления давления жидкости на дно сосуда равна $F2$ Н, тогда высота столба жидкости в конечном сосуде равна $0,5h1$ , а радиус основания конечного сосуда равен $5r1$ .

Для начальных параметров известно, что

F1 = ρgh1 ⋅ πr12,

а для конечных параметров известно, что

2 2 F2 = ρg ⋅ 0,5h1 ⋅ π(5r1) = 12,5ρgh1 ⋅ πr1 = 12, 5F1.