Задача к ОГЭ на тему «Задачи, решающиеся уравнением» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Высота подброшенной Борисом вверх гранаты до взрыва меняется по закону $h = 1 + 25t − 5t2$ , где $h$ – высота в метрах, $t$ – время в секундах, отсчитываемое от момента броска. При этом граната взрывается, как только достигнет высоты $h = 31$ метр. Какое максимальное время пролетит граната до взрыва? Ответ дайте в секундах.

Так как граната взрывается на высоте $h = 31$ метр, то момент $t$ взрыва может быть найден из уравнения

1 + 25t − 5t2 = 31 ⇔ 5t2 − 25t + 30 = 0 ⇔ 5(t2 − 5t + 6) = 0,

откуда находим корни

t1 = 2, t2 = 3.

Так как граната взрывается сразу, как только впервые достигнет высоты $h = 31$ метр, то максимальное время с момента броска до взрыва равно $2$ секундам (через 2 секунды после броска граната достигает высоты 31 метр, взрывается и её высота больше не меняется по закону $2 h = 1 + 25t − 5t$ ).