Задача к ОГЭ на тему «Задачи, решающиеся неравенством» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Материальная точка N движется в поле силы тяжести. Для неё справедлив закон сохранения энергии в виде

mv2-- 2 + mgz = h,
где v = 6 м/с – ее скорость, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения, z – высота над уровнем моря, на которой находится точка (в метрах), h – ее механическая энергия в Дж, m – ее масса в кг. Определите, какое наименьшее значение может иметь масса точки, чтобы существовало значение z ∈ [5;10] , при котором механическая энергия оказалась бы не менее чем 236 Дж. Ответ дайте в килограммах.

Для некоторого z ∈ [5;10] должно выполняться

18m + 10mz ≥ 236 ⇔ (18 + 10z)m ≥ 236 ⇔ m ≥ --118--. 9 + 5z
Рассмотрим отдельно выражение 118 ------- 9 + 5z при z ∈ [5;10 ] :   5 ≤ z ≤ 10 , тогда 25 ≤ 5z ≤ 50 , тогда 34 ≤ 9 + 5z ≤ 59 , тогда
1 1 1 118 118 59-≤ 9 +-5z-≤ 34- ⇔ 2 ≤ 9 +-5z-≤ -34-.
В итоге на z ∈ [5;10] :
m ≥ -118---≥ 2, 9 + 5z
следовательно, для выполнения условия задачи m не может быть меньше 2, причём при z = 10 неравенство
--118-- m ≥ 9 + 5z
принимает вид m ≥ 2 , следовательно, наименьшее допустимое значение массы точки N равно 2 кг.

Задачи, решающиеся неравенством
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!