Задача к ОГЭ на тему «Задачи, решающиеся неравенством» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Относительное удлинение твёрдого стержня может быть найдено по формуле

ℰ = l-−-l0, l0

где $l0$ – начальная длина стержня (в метрах), $l$ – конечная длина (в метрах). Длина стержня сначала увеличилась (состояние 1) не более чем в $1,2$ раза, а затем уменьшилась (состояние 2) и стала составлять $90%$ от длины, которая была в состоянии 1. Какое при этом наибольшее относительное удлинение мог получить стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию?

В состоянии 1 длина стержня стала $l1 ≤ 1,2l0$ , а после перехода в состояние 2 она стала составлять

90-- 90-- l2 = 100 ⋅ l1 ≤ 100 ⋅ 1,2l0 = 1,08l0.

Таким образом, относительное удлинение, которое получил стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию:

l − l 1,08l − l ℰ = -2---0 ≤ -----0---0-= 0,08, l0 l0

следовательно, наибольшее относительное удлинение, которое мог получить стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию, равно $0,08$ .