Задача к ОГЭ на тему «Задачи, решающиеся неравенством» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Материальная точка $P$ движется в поле силы тяжести так, что для неё справедлив закон сохранения энергии в виде

v2- 2 + gz = 4,

где $v$ – её скорость в м/с, $g = 10$ м/с $2$ – ускорение свободного падения, $z$ – высота над уровнем моря, на которой находится точка (в метрах). Определите, при какой наибольшей высоте над уровнем моря скорость точки $P$ может быть не менее чем $2$ м/с. Ответ дайте в метрах.

Выразим $v2$ :

v2 = 8 − 20z.

Так как $v ≥ 2$ , то $2 v ≥ 4$ , тогда

8 − 20z ≥ 4 ⇔ 4 ≥ 20z ⇔ z ≤ 0,2.

То есть наибольшая допустимая высота равна $0, 2$ метра.