Задача к ОГЭ на тему «Задачи, решающиеся неравенством» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Агентство “Rate me!” составило рейтинг университетов на основании 3 показателей: $A, B, C$ . Итоговый рейтинг каждого университета вычислялся по формуле

R = k(A + 2B + C2 ),

где $k$ – некоторое число, а показатели $A, B, C$ оценивались по 10-балльной шкале. Известно, что университет $U$ получил не менее чем по 6 баллов по показателям $A$ и $B$ и не менее чем 7 баллов по показателю $C$ . При этом его рейтинг оказался равен 33,5. Какое наибольшее значение при этом могло иметь число $k$ ?

Выразим $k$ :

k = ------R------. A + 2B + C2

Так как при постоянном положительном числителе увеличение знаменателя уменьшает дробь, то

33,5 k ≤ ------------= 0,5, 6 + 12 + 49

то есть наибольшее значение $k$ могло быть 0,5.