Задача к ОГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №40

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $(x2 − 25)2 + (x2 + 3x − 10 )2 = 0$ .

Заметим, что левая часть представляет собой сумму двух квадратов: $A2 + B2$ . Так как любое выражение в квадрате неотрицательное, то есть $A2 ≥ 0$ , $B2 ≥ 0$ , то и сумма этих выражений неотрицательна: $A2 + B2 ≥ 0$ . Отсюда следует, что равенство возможно тогда и только тогда, когда $2 2 A = B = 0$ , следовательно, и $A = B = 0$ . Значит,

{ 2 x − 25 = 0 x2 + 3x − 10 = 0

Первое уравнение преобразуется в $(x − 5 )(x + 5) = 0$ по разности квадратов, откуда $x = ±5$ .
Второе уравнение по теореме Виета имеет корни $x = − 5; 2$ .
Тогда решение системы – это пересечение корней первого и второго уравнений, то есть $x = − 5$ .