Задача к ОГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №38

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение $(x − 4)6 + (x2 − 4x + 2)3 = 0$ .

Уравнение можно переписать в виде:

( ) (x − 4)6 = − (x2 − 4x + 2)3 ⇒ (x − 4)2 3 = (− x2 + 4x − 2)3,

так как $− t3 = (− t)3$ и $α6 = (α2)3$ .
Следовательно, уравнение принимает вид $a3 = b3$ . Так как кубы двух выражений равны тогда и только тогда, когда равны сами выражения, то уравнение равносильно

(x − 4 )2 = − x2 + 4x − 2 ⇒ 2 2x − 12x + 18 = 0 ⇒ x2 − 6x + 9 = 0 ⇒ (x − 3 )2 = 0 ⇒ x = 3