Задача к ОГЭ на тему «Задачи на смеси, сплавы и растворы» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Химик Наташа смешала 10-процентный и 20-процентный растворы спирта. Она знает, что если добавит к смеси 1 литр чистой воды, то получит 14-процентный раствор спирта. С другой стороны, если она добавит вместо 1 литра воды 1 литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор спирта. Сколько литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа?

Пусть $x$ литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа,

пусть $y$ литров 20-процентного раствора спирта смешала Наташа, тогда

$10-- 20-- 100x + 100y$ литров чистого спирта содержится в растворе Наташи.

По условию при добавлении 1 литра воды раствор станет 14-процентным, тогда:

$10 20 14 100x + 100y = 100(x + y + 1)$ .

С другой стороны, если она добавит вместо литра воды литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор, тогда:

10 20 40 22 ----x + ---y + ----⋅ 1 =----(x + y + 1). 100 100 100 100

Решая систему из двух уравнений, находим $x = 1, y = 3$ . Итого: 1 литр 10-процентного раствора спирта смешала Наташа.