Задача к ОГЭ на тему «Задачи на движение по воде» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Города M и N находятся возле реки на расстоянии 60 км. Из M в N отправился катер, который прибыл в город N и сразу повернул назад. К тому времени, как катер вернулся в М, плот, который отправился из M в N на час раньше катера, проплыл 13 км. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.

Плот проплыл 13 км за $13 : 2 = 6,5$ часов. Тогда дорога из M в N и обратно заняла у катера $6,5 − 1 = 5, 5$ часов.

Пусть $v$ км/ч – скорость катера в стоячей воде, $v > 0 » class=»math» width=»auto»>, тогда </p> <p class=$

$60 ------ v + 2$ часов – время, затраченное катером на дорогу из M в N, так как течение направлено из M в N (плот плывёт по течению),

$60 ------ v − 2$ часов – время, затраченное катером на дорогу из N в M.

Так как суммарное время, затраченное катером на дорогу из M в N и обратно, равно 5,5 часов, то:

-60--+ -60---= 5,5 ⇔ 11v2 − 240v − 44 = 0 v + 2 v − 2

– при $v ⁄= ±2$ , откуда находим $2 v1 = 22, v2 = − --- 11$ . Так как $v > 0 » class=»math» width=»auto»>, то ответ <img decoding=$ км/ч.