Задача к ОГЭ на тему «Уравнения и системы уравнений повышенного уровня сложности» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $x2 + x + x−1 + x− 2 = 4$ . Если уравнение имеет несколько корней, напишите наименьший положительный корень.

Разобьем на пары члены $x2$ , $x −2$ и $x$ , $x− 1$ . Почему именно так? Ответ кроется в формуле квадрата суммы/разности $(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2$ . Если рассматривать эти члены как $a2$ и $b2$ , то тогда член $2ab$ будет равен 2. Тогда уравнение преобразуется следующим образом (с учетом того, что мы тем самым накладываем дополнительное ОДЗ $x ≥ 0$ , которое нас устраивает, поскольку просят найти положительный корень):

( ) ( ) 1- 2 √ -- -1-- 2 x − x + x − √x-- = 0

⌊ 1- [ [ | x − x = 0 x2 − 1 = 0 x = ±1 ⌈ √ -- 1 ⇐ ⇒ x − 1 = 0 ⇐ ⇒ x = 1 ⇐ ⇒ x = 1 x − √---= 0 x