Задача к ОГЭ на тему «Системы линейных уравнений» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите систему уравнений

{ x + 5y = − 9, 10x − y = 12.

В ответе укажите значение наибольшего из корней.

Способ 1: метод подстановки Из второго уравнения выражается $y = 10x − 12$ . Подставим это выражение вместо $y$ в первое уравнение: $x + 5(10x − 12) = − 9 ⇔ 51x − 51 = 0 ⇔ x = 1 ⇔ y = 10 ⋅ 1 − 12 = − 2$ .

Способ2: метод операций со строками Домножим какую-нибудь из строк на такое число, чтобы одна из переменных при сложении или вычитании новых строк сократилась. Допустим, мы хотим, чтобы сократилась переменная $x$ . Для этого нужно первое уравнение умножить на 10 и вычесть из него второе. Получим уравнение:

10x + 50y − 10x + y = − 90 − 12 51y = − 102 y = − 2.

Подставляя это значение в любое из уравнений, выясним, что $x = 1$ .