Задача к ОГЭ на тему «Решение уравнений заменой переменной» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $9(2x − 1)4 − 37(2x − 1)2 + 4 = 0$ .

Сделаем замену $(2x − 1)2 = t$ . Тогда $t ≥ 0$ (так как любое выражение в квадрате – величина неотрицательная). Тогда уравнение примет вид $9t2 − 37t + 4 = 0$ . Дискриминант равен $D = 1225 = 352$ . Следовательно, корни

37 ± 35 1 t = ---18--- ⇒ t1 = 9, t2 = 4

Оба корня подходят под условие $t ≥ 0$ . Сделаем обратную замену:
1) $(2x − 1)2 = 19$ , откуда $2x − 1 = ± 13$ , следовательно, $x = 23; 13$ ;
2) $(2x − 1)2 = 4$ , откуда $2x − 1 = ±2$ , следовательно, $x = 3;− 1 2 2$ .