Задача к ОГЭ на тему «Решение уравнений заменой переменной» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $(x + 2)4 − 4 (x + 2 )2 − 5 = 0$ .

Видим, что если сделать замену $t = (x + 2)2$ , то получим квадратное уравнение $t2 − 4t − 5 = 0$ . Корни полученного уравнения $t = − 1$ и $t = 5$ . Сделаем обратную замену:
1) $(x + 2)2 = − 1$ . Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого выражения – величина $≥ 0$ ;
2) $2 (x + 2) = 5$ . Это уравнение равносильно $√ -- x + 2 = ± 5$ , откуда $√ -- x = − 2 ± 5$ .