Задача к ОГЭ на тему «Решение уравнений разложением на множители» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $x4 − 6x3 + 9x2 − 25 = 0$ .

Первые три слагаемых можно записать в виде квадрата разности: $x4 − 6x3 + 9x2 = (x2 − 3x)2$ . Следовательно, уравнение примет вид $(x2 − 3x )2 − 25 = 0$ . Воспользовавшись формулой разности квадратов $a2 − b2 = (a − b)(a + b)$ , получим: $(x2 − 3x − 5)(x2 − 3x + 5) = 0$ . Это уравнение равносильно

[ 2 x − 3x − 5 = 0 x2 − 3x + 5 = 0

Дискриминант второго уравнения отрицательный, а первое уравнение имеет корни $√ --- 3 ± 29 x = --------- 2$ .