Задача к ОГЭ на тему «Решение уравнений разложением на множители» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $x4 = (x − 20)2$ .

Так как $x4 = (x2 )2$ , то уравнение равносильно

2 2 2 (x ) − (x − 20) = 0 (x2 − (x − 20))(x2 + (x − 20 )) = 0 (по ф ормул е a2 − b2 = (a − b)(a + b) )

Полученное уравнение равносильно

[ x2 − x + 20 = 0 x2 + x − 20 = 0

По теореме Виета корнями второго уравнения будут $x = − 5$ и $x = 4$ , а первое уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицательный.