Задача к ОГЭ на тему «Решение систем уравнений подстановкой» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите систему уравнений ${ x + 2y = 5, x2 − 4y2 = 35.$

По формуле разности квадратов второе уравнение системы можно преобразовать $(x − 2y)(x + 2y) = 35$ . Сделаем подстановку: во второе уравнение вместо $x + 2y$ подставим 5 и получим новую систему:

{ { x + 2y = 5 ⇒ x + 2y = 5 5(x − 2y) = 35 x − 2y = 7

Сложим оба уравнения, получим $2x = 5 + 7$ , откуда $x = 6$ . Следовательно, $y = 12(5 − x) = − 0,5$ .

Ответ записывается в виде $(x;y)$ .