Задача к ОГЭ на тему «Решение систем уравнений подстановкой» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите систему уравнений ${ (x + 6y)2 = 7y, (x + 6y)2 = 7x.$

Заметим, что левые части уравнений равны, следовательно, равны и правые части: $7y = 7x$ , откуда $x = y$ . Подставим в первое уравнение:

(x + 6x)2 = 7x ⇒ (7x )2 − 7x = 0 ⇒ 1- (7x)(7x − 1) = 0 ⇒ x = 0;7

Так как $y = x$ , то получаем следующие пары решений: $(1- 1) (0;0 ), 7;7$ .

Ответ записывается в виде $(x;y)$ .