Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №45

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $x9−11 + x11−9 = 2$ . Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $x ⁄= 11$ и $x ⁄= 9$ . Решим уравнение на ОДЗ.

Перенесем слагаемые из правой части равенства в левую, изменив их знак на противоположный. Приведем слагаемые к заменателю $(x − 11)(x − 9)$ .

$-9-- -11- x−11 + x−9 − 2 = 0$ ,

$(x−9(x11−)(9)x−-9)-+ (x11−(1x1−)(1x1−)9) − 2((xx−−1111))((xx−−99))-= 0$ .

Представим выражение слева в виде одной дроби и приведем подобные слагаемые.

$9x−81+11x−121−2x2+40x−-198-= 0 (x− 11)(x− 9)$ ,

$2 −2(xx−-+116)0x(x−−-409)0-= 0$ .

Разделим обе части равенства на $− 2$ .

$x2−30x+200-= 0 (x− 11)(x− 9)$ .

Дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен, а знаменатель не равен 0.

$2 x − 30x + 200 = 0$ ,

$D = 900 − 800 = 102$ ,

$x = 10$ или $x = 20$ .

Оба корня подходят по ОДЗ. В ответ запишем меньший, то есть $x = 10$ .