Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №38

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $2x + 73 2x + 73 --------= -------- 3x − 18 18x − 3$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $3x − 18 ⁄= 0$ и $18x − 3 ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

(2x-+-73)(18x-−-3)-−-(2x-+-73)(3x-−-18)- (3x − 18)(18x − 3) = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $(2x + 73)(18x − 3 ) − (2x + 73)(3x − 18 ) = 0$ , что равносильно $(2x + 73 )(18x − 3 − 3x + 18) = 0$ .

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл, тогда $x1 = − 36,5, x2 = − 1$ – подходят по ОДЗ. Итого: меньший из корней $x = − 36,5$ .