Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №37

Просмотров 26 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $x − 3 x − 3 -------= ------- 2x + 5 5x + 2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $2x + 5 ⁄= 0$ и $5x + 2 ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

(x-−--3)(5x-+--2) −-(x-−-3)(2x-+-5) (2x + 5)(5x + 2) = 0

. Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $(x − 3)(5x + 2) − (x − 3 )(2x + 5) = 0$ , что равносильно $(x − 3)(5x + 2 − 2x − 5) = 0$ .

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл, тогда $x1 = 3, x2 = 1$ – подходят по ОДЗ. Итого: больший из корней $x = 3$ .