Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №35

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $17x --------= 1 4x2 + 4$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $4x2 + 4 ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

17x-−-1-⋅ (4x2 +-4) 4x2 + 4 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $17x − 1 ⋅ (4x2 + 4) = 0$ , что равносильно $4x2 − 17x + 4 = 0$ .

Дискриминант

D = 289 − 64 = 225 = 152.

Корни

17 + 15 17 − 15 x1 = --------= 4,x2 = --------= 0,25 8 8

– подходят по ОДЗ. Больший из корней равен $4$ .