Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №34

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $− 1 1 --------------= − -- x2 − 12x − 25 3$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $x2 − 12x − 25 ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

Умножим уравнение на $− 3$ , затем перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

3-−-(x2-−-12x-−-25)- x2 − 12x − 25 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $3 − (x2 − 12x − 25) = 0$ , что равносильно $x2 − 12x − 28 = 0$ , откуда $x1 = 14, x2 = − 2$ – подходят по ОДЗ. Ответ: меньший корень $x = − 2$ .