Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №33

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $1 ------------= − 1 x2 − 5x + 3$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $x2 − 5x + 3 ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

1 +-1 ⋅ (x2-−-5x-+-3-) x2 − 5x + 3 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $1 + 1 ⋅ (x2 − 5x + 3 ) = 0$ , что равносильно $x2 − 5x + 4 = 0$ , откуда $x1 = 1, x2 = 4$ – подходят по ОДЗ. Ответ: больший корень $x = 4$ .