Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №32

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $1 ------------= 1 x2 − 2x + 2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $x2 − 2x + 2 ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

1 −-1 ⋅ (x2-−-2x-+-2-) x2 − 2x + 2 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $1 − 1 ⋅ (x2 − 2x + 2 ) = 0$ , что равносильно $x2 − 2x + 1 = 0$ , откуда $x = 1$ – подходит по ОДЗ. Ответ: $x = 1$ .