Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №31

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $1 --------= − 1 x2 − 65$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $√--- x ⁄= ± 65$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

1 +-1 ⋅ (x2-−-65-) x2 − 65 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $1 + 1 ⋅ (x2 − 65) = 0$ , что равносильно $x2 = 64$ , откуда $x = ±8$ – подходят по ОДЗ. Ответ: $x = − 8$ – меньший корень.