Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №30

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $7,5 − x --------= − 0,25x x − 13$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите модуль их разности.

ОДЗ: $x ⁄= 13$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

7,5-−-x-+-0,25x2-−--3,25x- x − 13 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $7,5 − x + 0,25x2 − 3,25x = 0$ , что равносильно $x2 − 17x + 30 = 0$ .

Дискриминант данного уравнения

D = 289 − 120 = 169 = 132.

Корни квадратного уравнения

x1 = 15, x2 = 2

– подходят по ОДЗ. Ответ: $|15 − 2| = 13$ .